A história das escadas de palavras

O jogo de transformar uma palavra em outra, trocando uma letra por vez, tem quase 150 anos. Ele já foi passatempo de revista, objeto de estudo de matemáticos e, hoje, ganha versões digitais em vários idiomas. O Remolda é a nossa versão em português.

Lewis Carroll e os “Doublets”

O inventor mais conhecido do jogo é Lewis Carroll, o autor de Alice no País das Maravilhas. Além de escritor, Carroll era professor de matemática na Universidade de Oxford e adorava criar quebra-cabeças lógicos e de palavras. Em 1879 ele publicou o jogo na revista inglesa Vanity Fair com o nome de Doublets.

Um dos exemplos clássicos de Carroll pedia para transformar HEAD (cabeça) em TAIL (cauda): HEAD, HEAL, TEAL, TELL, TALL, TAIL. A graça estava justamente no contraste entre as duas pontas, como transformar o começo de algo no seu fim. A revista promovia competições entre os leitores, e o jogo fez sucesso o bastante para virar um pequeno livro no mesmo ano.

Ao longo do século 20 o passatempo ganhou outros nomes em inglês, como word ladder (escada de palavras), word golf e laddergram. O nome “golfe de palavras” explica por que usamos o termo “par” no Remolda: assim como no golfe, o objetivo é terminar com o menor número de tacadas.

Por que “escada”?

Quando você escreve cada passo em uma linha nova, uma palavra embaixo da outra, a sequência parece os degraus de uma escada. Cada degrau sobe ou desce uma letra. É por isso que, na tela do Remolda, a sua solução aparece empilhada, do início até a chegada.

Um jogo que virou problema de matemática

As escadas de palavras chamaram a atenção de cientistas da computação. Para um computador, o dicionário vira um grafo: cada palavra é um ponto, e duas palavras ficam ligadas por uma linha quando diferem em exatamente uma letra. Resolver uma escada passa a ser encontrar o caminho mais curto entre dois pontos desse mapa.

O cientista da computação Donald Knuth, autor da famosa série The Art of Computer Programming, usou um grafo de palavras inglesas de cinco letras como um dos exemplos centrais do seu livro The Stanford GraphBase, de 1993. Ele estudou, por exemplo, quais palavras ficam isoladas, sem nenhuma vizinha, e quais estão ligadas ao grande grupo principal.

O Remolda funciona do mesmo jeito. Antes de cada desafio ir ao ar, um programa monta o grafo de todas as palavras aceitas e usa uma busca em largura: começa pela palavra de início, visita todas as vizinhas, depois as vizinhas das vizinhas, e assim por diante, até encontrar a chegada. O número de camadas visitadas é o par. Como a busca percorre tudo, sabemos com certeza que não existe caminho mais curto.

O português visto como mapa

Montar esse mapa em português revela coisas curiosas sobre a língua:

• Palavras curtas são muito conectadas. No dicionário de quatro letras do jogo, palavras comuns como CAMA, CARA, COLA e FACA têm mais de quinze vizinhas cada uma. Isso acontece porque o português alterna muito consoantes e vogais (o padrão consoante, vogal, consoante, vogal), e quase toda troca de vogal gera outra palavra.
• Palavras longas são mais solitárias. Com seis letras, até as palavras mais conectadas, como CANTAS e CORTAS, têm em torno de dez vizinhas comuns. Por isso os últimos níveis da trilha diária são mais difíceis.
• A gramática ajuda. Plurais e conjugações verbais multiplicam as conexões. CONTAR, CONTAS, CONTOS e CONTOU formam uma corrente em que cada palavra difere da seguinte em uma só letra, e essas formas servem de ponte para muitas outras palavras.
• Algumas palavras são ilhas. Palavras com letras raras ou encontros consonantais, como as que têm X, Z ou NH, muitas vezes não têm nenhuma vizinha do mesmo tamanho. Elas nunca aparecem como início ou chegada no Remolda, porque não haveria caminho possível.

Caminhos surpreendentes

Algumas das escadas mais divertidas ligam palavras de significado oposto ou que parecem não ter nenhuma relação. Veja como ir de CASA até VIDA em quatro passos:

Ou, para quem gosta de desafios longos, de PRAIA até NOITE, usando apenas palavras do dia a dia:

São onze passos, longo demais para um nível normal do Remolda, mas um bom exemplo de como até palavras muito diferentes acabam conectadas pelo mapa da língua.

Acentos: um detalhe do português

Em inglês, onde o jogo nasceu, não existem acentos. Em português, ÁREA e AREA, MAÇÃ e MACA, SALÃO e SALAO poderiam causar confusão. No Remolda decidimos comparar as palavras sem acento, para que ninguém perca um passo por causa de um til. Ao mesmo tempo, mostramos cada palavra com a grafia correta, então o jogo também ajuda a lembrar onde vão os acentos.

Por que jogos de palavras fazem bem

Passatempos como palavras cruzadas, caça-palavras e escadas de palavras exercitam o vocabulário, a ortografia e a flexibilidade de raciocínio: você precisa manter várias possibilidades na cabeça e testar hipóteses. Um desafio curto por dia também cria um pequeno ritual, igual para todo mundo, que rende boas conversas com amigos e família sobre quem chegou no par.